Duới đây là các thông tin và kiến thức về Bài 1 trang 36 sgk toán 8 tập 1 hot nhất được tổng hợp bởi Kiến Thức Y Khoa
Hướng dẫn giải Bài §1. Phân thức đại số, chương II – Phân thức đại số, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 1 2 3 trang 36 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.
Lý thuyết
1. Định nghĩa
Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng (frac{A}{B}), trong đó (A), (B) là những đa thức và (B) khác đa thức 0.
(B) được gọi là tử thức (hay tử), (B) được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Mỗi số thực bất kì cũng là một phân thức.
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số.
Một phân thức bằng không khi và chỉ khi tử thức bằng không và mẫu thức khác không.
Hai phân thức (frac{{rm{A}}}{{rm{B}}}) và (frac{{rm{C}}}{{rm{D}}}) gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C. Ta viết:
(frac{A}{B} = frac{C}{D}) nếu (A.D = B.C)
2. Ví dụ minh họa
Trước khi đi vào giải bài 1 2 3 trang 36 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:
Ví dụ 1:
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a.(frac{4}{{5y}} = frac{8}{{10y}})
b.(frac{{3x}}{5} = frac{{9{x^2}y}}{{15xy}})
Bài giải:
a.
(begin{array}{l} frac{4}{{5y}} = frac{8}{{10y}} 4.10y = 8.5y 40y = 40y end{array})
b.
(begin{array}{l} frac{{3x}}{5} = frac{{9{x^2}y}}{{15xy}} 3x.15xy = 5.9{x^2}y 45{x^2}y = 45{x^2}y end{array})
Ví dụ 2:
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a.(frac{{x + 3}}{{x – 2}} = frac{{left( {x + 3} right)left( {x + 2} right)}}{{{x^2} – 4}})
b.(frac{{{x^3} – 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x – 3)
Bài giải:
a.
(begin{array}{l} frac{{x + 3}}{{x – 2}} = frac{{left( {x + 3} right)left( {x + 2} right)}}{{{x^2} – 4}} left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 4} right) = left( {x – 2} right)left( {x + 3} right)left( {x + 2} right) left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 4} right) = left( {x + 3} right)left( {x – 2} right)left( {x + 2} right) left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 4} right) = left( {x + 3} right)left( {{x^2} – 4} right) end{array})
b.
(begin{array}{l} frac{{{x^3} – 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x – 3 {x^3} – 27 = left( {x – 3} right)left( {{x^2} + 6x + 9} right) {x^3} – 27 = {x^3} – 27 end{array})
Ví dụ 3:
Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:
(frac{{x – 2}}{{{x^2} – 5x + 6}}) và (frac{1}{{x – 3}})
Bài giải:
(begin{array}{l} frac{{x – 2}}{{{x^2} – 5x + 6}} = frac{1}{{x – 3}} left( {x – 2} right)left( {x – 3} right) = {x^2} – 5x + 6 {x^2} – 2x – 3x + 6 = {x^2} – 5x + 6 {x^2} – 5x + 6 = {x^2} – 5x + 6 end{array})
Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là (x = Rbackslash left{ {2;3} right}) thỏa đề bài.
Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 35 sgk Toán 8 tập 1
Em hãy viết một phân thức đại số.
Trả lời:
Ví dụ: (dfrac{{2x + 3}}{{3{x^4} – {x^2} + 7}})
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 35 sgk Toán 8 tập 1
Một số thực (a) bất kì có phải là một phân thức không ? Vì sao ?
Trả lời:
Một số thực (a) bất kì có là một phân thức vì nó viết được dưới dạng (dfrac{A}{B}) trong đó (A, B) là những đa thức và (B) khác đa thức (0).
Ví dụ:
(3 = dfrac{{3{x^2} – 3x + 18}}{{{x^2} – x + 6}})
(7 = dfrac{{7left( {x + 1} right)}}{{x + 1}})
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 35 sgk Toán 8 tập 1
Có thể kết luận (dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = dfrac{x}{{2{y^2}}}) hay không?
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{ & 3{x^2}y.2{y^2} = left( {3.2} right).{x^2}.left( {y.{y^2}} right) = 6{x^2}{y^3} cr & 6x{y^3}.x = 6.left( {x.x} right).{y^3} = 6{x^2}{y^3} cr} )
( Rightarrow 3{x^2}y.2{y^2} = 6x{y^3}.x)
Vậy (dfrac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = dfrac{x}{{2{y^2}}})
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 35 sgk Toán 8 tập 1
Xét xem hai phân thức (dfrac{x}{3}) và (dfrac{{{x^2} + 2x}}{{3x + 6}}) có bằng nhau không?
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{ & x.left( {3x + 6} right) = x.3x + x.6 = 3{x^2} + 6x cr & 3.left( {{x^2} + 2x} right) = 3.{x^2} + 3.2x = 3{x^2} + 6x cr & Rightarrow x.left( {3x + 6} right) = 3.left( {{x^2} + 2x} right) cr & text{Vậy},,{x over 3} = {{{x^2} + 2x} over {3x + 6}} cr} )
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 35 sgk Toán 8 tập 1
Bạn Quang nói rằng: (dfrac{{3x + 3}}{{3x}} = 3), còn bạn Vân thì nói: (dfrac{{3x + 3}}{{3x}} = dfrac{{x + 1}}{x}).
Theo em, ai nói đúng?
Trả lời:
Ta có:
(eqalign{ & {{3x + 3} over {3x}} = 3 cr & Rightarrow {{3x + 3} over {3x}} = {3 over 1} cr & left( {3x + 3} right).1 = 3x + 3 cr & 3x.3 = 9x cr & Rightarrow left( {3x + 3} right).1 ne 3x.3 cr & Rightarrow {{3x + 3} over {3x}} ne 3 cr} )
Ta có:
(eqalign{ & x.left( {3x + 3} right) = x.3x + x.3 = 3{x^2} + 3x cr & 3x.left( {x + 1} right) = 3x.x + 3x.1 = 3{x^2} + 3x cr & Rightarrow x.left( {3x + 3} right) = 3x.left( {x + 1} right) cr & Rightarrow {{3x + 3} over {3x}} = {{x + 1} over x} cr} )
Vậy bạn Vân nói đúng, Quang nói sai.
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 trang 36 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 1 2 3 trang 36 sgk toán 8 tập 1 của bài §1. Phân thức đại số trong chương II – Phân thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 36 sgk Toán 8 tập 1
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng tỏ rằng:
a) $frac{5y}{7}$ = $frac{20xy}{28x}$
b) $frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}$ = $frac{3x}{2}$
c) $frac{x + 2}{x – 1}$ = $frac{(x + 2)(x – 1)}{x^2 – 1}$
d) $frac{x^2 – x – 2}{x + 1}$ = $frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$
e) $frac{x^3 + 8}{x^2 – 2x + 4} = x + 2$
Bài giải:
a) Ta có:
$left.begin{matrix}5y.28x&=& 140xy 7.20xy&=& 140xyend{matrix}right}$
$Rightarrow 5y.28x = 7.20xy Rightarrow frac{5y}{7} = frac{20xy}{28x}$
b) Ta có:
$left.begin{matrix}2.3x(x + 5)&=& 6x^2 + 30x 3x.2(x + 5)&=& 6x^2 + 30xend{matrix}right}$
$Rightarrow 2.3x(x + 5) = 3x.2(x + 5) Rightarrow frac{3x(x + 5)}{2(x + 5)} = frac{3x}{2}$
c) Ta có:
$(x + 2)(x^2 + 1) = (x + 2)(x + 1)(x – 1)$
$Rightarrow frac{x + 2}{x – 1} = frac{(x + 2)(x – 1)}{x^2 – 1}$
d) Ta có:
$left.begin{matrix}(x^2 – x – 2)(x – 1)&=& x^3 – 2x^2 – x + 2 (x + 1)(x^2 – 3x + )2&=& x^3 – 2x^2 – x + 2end{matrix}right}$
$Rightarrow frac{x^2 – x – 2}{x + 1} = frac{x^2 – 3x + 2}{x – 1}$
e) Ta có:
$(x + 2)(x^2 – 2x + 4) = x^3 + 8$
$Rightarrow frac{x^3 + 8}{x^2 – 2x + 4} = x + 2$
2. Giải bài 2 trang 36 sgk toán 8 tập 1
Ba phân thức sau có bằng nhau không?
$frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + x}$; $frac{x – 3}{x}$; $frac{x^2 – 4x + 3}{x^2 – x}$
Bài giải:
Ta có: $(x^2 – 2x – 3)x = x^3 – 2x^2 – 3x$
và $(x^2 + x)(x – 3) = x^3 – 3x^2 + x^2 – 3x$
$ = x^3 – 2x^2 – 3x$
Nên: $(x^2 – 2x – 3)x = (x^2 + x)(x – 3)$
Do đó: $frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + x} = frac{x – 3}{x}$ (1)
Ta lại có:
$(x – 3)(x^2 – x) = x^3 – x^2 + 3x^2 + 3x$
$ = x^3 – 4x^2 + 3x$
và $x(x^2 – 4x + 3) = x^3 – 4x^2 + 3x$
Nên $(x – 3)(x^2 – x) = x(x^2 – 4x + 3)$
Do đó: $frac{x – 3}{x} = frac{x^2 – 4x + 3}{x^2 – x}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$frac{x^2 – 2x – 3}{x^2 + x} = frac{x – 3}{x}$
$ = frac{x^2 – 4x + 3}{x^2 – x}$
Vậy ba phân thức đã cho bằng nhau.
3. Giải bài 3 trang 36 sgk Toán 8 tập 1
Cho ba đa thức $x^2 – 4x, x^2 + 4x, x^2 + 4x$. Hãy chọn đa thức thích hợp trong ba đa thức đó rồi điền vào chỗ trống trong đẳng thức dưới đây:
$frac{…}{x^2 – 16} = frac{x}{x – 4}$
Bài giải:
Ta có:
$(…)(x – 4) = x(x^2 – 16) = x(x + 4)(x – 4)$
$ = (x^2 + 4x)(x – 4)$
Vậy phải điền vào chỗ trống đa thức $x(x + 4)$ hay $x^2 + 4x.$
Bài tiếp theo:
- Giải bài 4 5 6 trang 38 sgk Toán 8 tập 1
Xem thêm:
- Các bài toán 8 khác
- Để học tốt môn Vật lí lớp 8
- Để học tốt môn Sinh học lớp 8
- Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
- Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
- Để học tốt môn Địa lí lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
- Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
- Để học tốt môn Tin học lớp 8
- Để học tốt môn GDCD lớp 8
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 1 2 3 trang 36 sgk toán 8 tập 1!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“
