Hướng dẫn giải bài 13 trang 48 sgk toán 9 tập 1 – Kiến Guru

Với bài viết hôm nay, Kiến Guru xin mời các em học sinh cùng tham khảo hướng dẫn cụ thể và giải bài 13 trang 48 sgk toán 9 tập 1 – Hàm số bậc nhất Các bài giải với từng bài học tương ứng trong sách sẽ giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán ở trên lớp cũng như tự học thêm tại nhà. Kiến Guru mong rằng bài hướng dẫn cụ thể và ôn tập giải các bài tập sgk dưới đây sẽ là nguồn tài liệu hữu ích dành cho các em tham khảo.

Mời các em học sinh cùng đọc bài!

I. Tổng hợp lý thuyết trong giải môn toán 9 bài 13 trang 48 tập 1

Trước khi vào phần luyện bài, các em hãy cùng điểm qua lại một số kiến thức cơ bản và trọng tâm phần Hàm số bậc nhất chương trình toán 9:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước và a≠0. Và khi b = 0 hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x.

Tính chất cần nhớ

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

• Đồng biến trên R nếu a>0
• Nghịch biến trên R nếu a<0

Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: y=ax+b (a#0)

Trường hợp 1

Khi b = 0 thì y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A (1;a) đã biết.

Trường hợp 2

Xét y = ax với a khác 0 và b khác 0

Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng, do đó về nguyên tắc ta chỉ cần xác định được hai điểm phân biệt nào đó của đồ thị rồi vẽ đường thẳng qua hai điểm đó

• Cách thứ nhất:
  • Xác định hai điểm bất kỳ của đồ thị , chẳng hạn:
  • Cho x = 1 tính được y = a + b, ta có điểm A ( 1; a+b)
  • Cho x = -1 tính được y = -a + b, ta có điểm B (-1 ; -a + b)
• Cách thứ hai:
  • Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ:
  • Cho x = 0 tính được y = b, ta được điểm C (-b/a;0)
  • Cho y = 0 tính được x = -b/a, ta có điểm D (-b/a; 0)
  • Vẽ đường thẳng qua A, B hoặc C, D ta được đồ thị của hàm số y = ax + b
  • Dạng đồ thị của hàm số y = ax + b ( a≠0)

Trường hợp 3

Khi b khác 0

Ta cần xác định hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị.

Bước 1: Cho x = 0 => y = b. Ta được điểm P(0;b)∈Oy.

Cho y = 0 => x = −ba. Ta được Q(−ba;0)∈0x.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b.

Các dạng bài tập cơ bản thường gặp

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b (a≠0).

Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

Ta có hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0)

• Đồng biến trên R nếu a>0
• Nghịch biến trên R nếu a<0

II. Chi tiết lời giải bài 13 trang 48 sgk toán 9 tập 1

Sau phần tổng hợp và củng cố lại các phần lý thuyết trọng tâm, tiếp theo sau đây sẽ là hướng dẫn chi tiết lời giải bài 13 trang 48 sgk toán 9 tập 1, các em hãy cùng tham khảo bài nhé:

Đề bài

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

Giải

Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Do đó:

a) Điều kiện là:√5-m ≠ 0 hay 5 – m > 0. Suy ra m < 5.

b) Điều kiện là:m+1/m -1≠ 0 hay m + 1 ≠ 0, m – 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1.

III. Hỗ trợ giải đáp các bài tập khác môn toán 9 trang 48 tập 1

Để củng cố lại phần kiến thức trên lớp cũng như phần kiến thức mà chúng mình cung cấp thêm, mời các em học sinh cùng làm các bài tập ôn luyện dưới để nhớ kiến thức sâu hơn:

Bài 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến.

a) y = 1 – 5x; b) y = -0,5x;

c) y = √2(x – 1) + √3; d) y = 2x² + 3.

Giải:

a) y = 1 – 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.

b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a = -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.

c) y = √2(x – 1) + √3 là một hàm số bậc nhất với a = √2, b = √3 – √2. Đó là một hàm số đồng biến vì √2 > 0.

d) y = 2x² + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.

Bài 9: Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến.

Giải:

a) Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m -2 > 0 ⇔ m > 2;

b) Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m -2 < 0 ⇔ m < 2.

Chú ý khi m = 2, ta có hàm hằng y = 3.

Bài 10 trang 48: Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có cá kích thước là 20 – x (cm) và 30 – x (cm). Khi đó chu vi của hình chữ nhật là y = 2(20 – x + 30 – x) hay y = 100 – 4x.

Bài 11 trang 48 sgk Toán 9 tập 1

Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:

A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1).

Phần luyện tập thêm

Bài 14: Cho hàm số bậc nhất y = (1 – √5) x – 1.

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5;

c) Tính giá trị của x khi y = √5.

Đáp án: a) Hàm số nghịch biến trên R vì 1 – √5 < 0.

b) Khi x = 1 + √5 thì y = -5.

c) Khi y = √5

Vậy x = -1/2( 3 + √5)

IV. Kết luận

Trên đây, Kiến Guru đã chia sẻ bài hướng dẫn và ôn tập cụ thể toán 9 bài 13 trang 48 giúp học sinh nắm chắc phần kiến thức Chương 2: Hàm số bậc nhất. Hy vọng bài viết tham khảo của chúng mình sẽ giúp ích cho em bạn học sinh nắm vững được kiến thức một cách tốt nhất và chuẩn bị bài thật tốt cho những bài học trên lớp và ôn luyện cho các kỳ thi sắp tới.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu liên quan tại đây. Trang học trực tuyến Kiến Guru luôn cập nhật kịp thời những kiến thức mới và bổ ích, rất mong các em học sinh tương tác thường xuyên và tìm kiếm những bài học hay tại Kiến Guru!

Chúc các em học tập tốt, đạt nhiều điểm cao!