Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Bài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2 hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng
Các lý thuyết và ví dụ về phương trình bậc 2 và các dạng toán về loại phương trình này được cung cấp trong bài viết dưới đây. Đặc biệt, bài viết còn bao gồm những gợi ý giải bài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2 hỗ trợ cho các bạn học sinh dễ dàng ôn tập và luyện cách giải các dạng bài tập trên.
I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 15 sgk toán 9 tập 2 trang 45
Định nghĩa phương trình bậc 2
Phương trình bậc hai một ẩn hay có cách gọi thông dụng là phương trình bậc hai là loại phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 với a ≠ 0
a, b, c trong phương trình trên là các số thực cho trước và x là một ẩn số.
Các thao tác tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn được gọi là giải phương trình bậc hai một ẩn.
Công thức nghiệm phương trình bậc 2
Phương trình ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 và biệt thức Δ = b2 – 4ac
- Nếu Δ lớn hơn không hay Δ dương thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và
- Nếu Δ bằng 0 thì phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b/2a
- Nếu Δ nhỏ hơn 0 hay Δ âm thì phương trình vô nghiệm.
Lưu ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 có 2 hệ số a và c trái dấu, nghĩa là tích của a và c là số âm thì Δ = b2 – 4ac lớn hơn không => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Các dạng toán áp dụng Công thức nghiệm
Dạng 1: Nhận dạng phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn hay có cách gọi thông dụng là phương trình bậc hai là loại phương trình có dạng: ax2 + bx +c = 0 với a ≠ 0
a, b, c trong phương trình trên là các số thực cho trước và x là một ẩn số.
Dạng 2: Giải phương trình bậc 2 và tìm nghiệm của phương trình đó bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Phương pháp:
- Nếu Δ lớn hơn không hay Δ dương thì phương trình bậc 2 đó có hai nghiệm phân biệt
và
- Nếu Δ bằng 0 thì phương trình bậc 2 đó có nghiệm kép là
- Nếu Δ nhỏ hơn 0 hay Δ âm thì phương trình bậc 2 đó vô nghiệm.
II. Cụ thể lời giải bài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2
Chúng ta hãy cùng áp dụng những kiến thức vừa được tổng hợp bên trên vào giải bài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2 nhé!
Đề bài
Xác định các hệ số a, b, c, tính giá trị của biệt thức Δ và xác định mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm mà không cần giải phương trình:
a) 7×2 − 2x + 3 = 0
b) 5×2 + 2√10x + 2 = 0
c) 1/2×2 + 7x + 2/3= 0
d) 1,7×2 − 1,2x − 2,1 = 0
Hướng dẫn giải
a) 7×2 − 2x + 3 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 7; b = -2; c = 3
Hệ thức Δ được xác định bằng công thức: b2 − 4ac = (−2)2 − 4.7.3 = −80
Vì Δ nhỏ hơn 0 nên phương trình bậc 2 đã cho vô nghiệm
b) 5×2 + 2√10x + 2 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 5; b = 2v10; c = 2
Hệ thức Δ được xác định bằng công thức: b2 − 4ac = 2v102− 4.5.2 = 40−40 = 0
Vì Δ bằng không nên phương trình bậc 2 đã cho có một nghiệm.
c) 1/2×2 + 7x + 2/3= 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 1/2; b = 7; c = 2/3.
Hệ thức Δ được xác định bằng công thức: b2 − 4ac = 72 − 4. 1/2. 2/3 = 143/3
Vì Δ lớn hơn không nên phương trình bậc 2 đã cho có hai nghiệm phân biệt.
d) 1,7×2 − 1,2x − 2,1 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1
Hệ thức Δ được xác định bằng công thức: b2 − 4ac = (−1,2)2 − 4.1,7.(−2,1) = 1,44 + 14,28 =15,72
Vì Δ lớn hơn không nên phương trình bậc 2 đã cho có hai nghiệm phân biệt.
III. Gợi ý giải các bài tập khác môn toán 9 tập 2 trang 45 và một số bài tập ví dụ.
Ngoài ra, để nắm chắc kiến thức hơn, chúng ta hãy cùng nhau giải thêm nhiều bài tập liên quan của trang 45 sgk toán 9 tập nhé!
Bài 16 – SGK trang 45 Tập 2
Xác định các nghiệm của các phương trình sau.
a) 2×2 – 7x + 3 = 0;
b) 6×2 + x + 5 = 0;
c) 6×2 + x – 5 = 0;
d) 3×2 + 5x + 2 = 0;
e) y2 – 8y + 16 = 0;
f) 16z2 + 24z + 9 = 0.
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình bậc hai 2×2 – 7x + 3 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 2; b = -7; c = 3;
Hệ thức Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0 => PT trên có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt theo công thức nghiệm là:
Vậy 3 và 1/2 là 2 nghiệm của phương trình.
b) Phương trình bậc hai 6×2 + x + 5 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 6; b = 1; c = 5;
Hệ thức Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0 => PT vô nghiệm
Vậy phương trình bậc 2 trên không có nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 6×2 + x – 5 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 6; b = 1; c = -5;
Hệ thức Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0=> PT trên có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có hai nghiệm phân biệt theo công thức nghiệm là:
Vậy -1 và 5/6 là 2 nghiệm của phương trình. 
d) Phương trình bậc hai 3×2 + 5x + 2 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 3; b = 5; c = 2;
Hệ thức Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt theo công thức nghiệm là:
Vậy -1 và -2/3 là 2 nghiệm của phương trình
e) Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 1; b = -8; c = 16;
Hệ thức Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.
Dựa vào công thức nghiệm, nghiệm kép của phương trình là:
Vậy y = 4 là nghiệm kép của phương trình.
f) Phương trình bậc hai 16z2 + 24z + 9 = 0
Các hệ số của phương trình trên là a = 16; b = 24; c = 9;
Hệ thức Δ = b2 – 4ac = 242 – 4.16.9 = 0
Dựa vào công thức nghiệm, nghiệm kép của phương trình là:
Vậy z = -3/4 là nghiệm kép của phương trình.
Bài tập ví dụ 1
Giải phương trình x³ + 3x² + 2x = 0.
Hướng dẫn giải:
x³ + 3x² + 2x = 0
⇔ x(x² + 3x + 2) = 0
⇔ x = 0
hoặc x² + 3x + 2 = 0
x² + 3x + 2 = 0
Vì a − b + c = 1 − 3 + 2 = 0 => phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x = −1 hoặc x = −2.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S = { −2; −1; 0}
Bài tập ví dụ 2
Giải phương trình x2 − 2x + 3√(x² – 2x – 3) = 7 √(x² – 2x – 3)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện xác định: x2 −2 x − 3 ≥ 0
x2 − 2x + 3√(x² – 2x – 3) = 7
⬄ x2 − 2x – 3 + 3√(x² – 2x – 3)- 4 = 0
Đặt t = √(x² – 2x – 3) ( t ≥0 ), khi đó ta có phương trình mới có dạng:
t2 + 3t – 4 = 0
⬄ ( t + 4 )( t – 1 ) = 0
⬄ t + 4 = 0 hoặc t – 1 = 0
⬄ t = – 4 ( Loại, vì t âm ) hoặc t = 1 ( Thỏa mãn )
Khi t = 1 ta được √(x² – 2x – 3)= 1
⬄ x2 − 2x – 3 = 1
⬄ x = 1 – √5 hoặc x = 1 + √5
Hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện vì vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 – √5; 1 + √5}
Trên đây là lý thuyết và một số bài tập có liên quan đến bài 15 trang 45 sgk toán 9 tập 2 và phương trình bậc 2 một ẩn. Hy vọng bài viết trên hữu ích với các bạn học sinh, hỗ trợ được các bạn học sinh trong quá trình học tập.
Để nắm rõ hơn các lý thuyết trên và cùng nhau ôn tập kĩ lưỡng hơn nữa, mời các bạn truy cập và kienguru.vn để biết thêm chi tiết.
