Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2 hay nhất và đầy đủ nhất
Trong bài viết ngày hôm nay, Kiến Guru sẽ cùng bạn đọc ôn tập lý thuyết và giải bài tập bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2. Nội dung bài tập này liên quan đến Bài 4: Số trung bình cộng. Đây là kiến thức cơ bản, là nền tảng trong chương trình Đại số lớp 7 và xuất hiện nhiều trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ. Bên cạnh đó, phần lý thuyết này cũng là cơ sở, nền tảng để bạn đọc nghiên cứu những chủ điểm sau này.
Vì vậy, bạn đọc hãy cùng chúng mình theo dõi nhé!
Chương trình Toán học 7 rèn luyện khả năng sáng tạo, phản xạ và tư duy đối với các bài toán vận dụng mức độ vừa phải. Vì vậy, học tốt môn học này sẽ là nền tảng vững chắc cho các lớp học cao hơn.
Và đối với bất kì môn khoa học tính toán nào, trước khi bắt tay vào giải bài tập, các bạn cần có nền tảng lý thuyết làm cơ sở cho quá trình thực hiện các phép tính toán, biến đổi. Sau đây mời các bạn cùng theo dõi tổng hợp đầy đủ, chi tiết nhất các kiến thức lý thuyết sẽ áp dụng trong quá trình tìm hiểu và giải bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2 của Kiến Guru nhé!
I. Kiến thức phục vụ giải bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Bài học này sẽ trang bị cho bạn tất tần tật lý thuyết về số trung bình cộng, các tính chất cần nhớ trong quá trình giải bài tập dạng này, các bạn hãy cùng chúng mình khám phá những điều đặc biệt của bài học này nhé!
Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của dấu hiệu theo từng bước như sau:
- Bước 1: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
- Bước 2: Cộng tất cả các tích vừa tính được.
- Bước 3: Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
Công thức tính tổng quát số trung bình cộng:
Trong đó:
- x1, x2,…., xn là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
- n1, n2,…., nk là k là tần số tương ứng.
- N là số các giá trị.
- Số trung bình là kết quả tìm được từ công thức trên
Ý nghĩa của số trung bình cộng
Người ta thường sử dụng số trung bình cộng khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại và chúng thường được sử dụng với vai trò là “ đại diện của dấu hiệu”.
Tuy nhiên, trong trường hợp các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó vì sự tác động của các yếu tố đột biến sẽ làm số trung bình không đảm bảo được tính đại diện.
“ Mốt ” của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là M0.
Trong một biến số, có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. Nếu tần số xuất hiện trong dấu hiệu đó của các giá trị là như nhau thì dấu hiệu đó không có mốt.
Ví dụ minh họa:
Ta có số cân nặng (làm tròn đến kg) của 20 em học sinh lớp 7 được quan sát và ghi lại như sau:
Thực hiện lập bảng “tần số” từ dãy số trên, ta có:
Số cân nặng trung bình của các em học sinh lớp 7 là:
Ta xác định được mốt là 35 (xuất hiện đến 6 lần).
II. Gợi ý giải đáp bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Sau khi đã nắm được tổng hợp các nội dung lý thuyết trọng tâm ngắn gọn, dễ nhớ nhất về khái niệm của số trung bình cộng của 1 dấu hiệu và các chủ đề liên quan đến bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2, mời bạn đọc tiếp tục tham khảo phần hỗ trợ giải bài tập dưới đây của Kiến Guru để biết phương pháp vận dụng kiến thức vừa được ôn tập vào quá trình làm bài như thế nào nhé!
Yêu cầu của đề bài
Quan sát bảng “tần số” (bảng 24) và cho biết có nên dùng số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
Hướng dẫn giải chi tiết
Với bài tập này, ta áp dụng các nội dung kiến thức sau vào quá trình giải bài tập:
Dựa vào bảng ‘tần số’, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)
Ta có công thức:
Với x1; x2; x3;… xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n1; n2; n3;… nk là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
Đặc biệt, cần chú ý: Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm ‘đại diện’ cho dấu hiệu đó.
Từ đó, ta có lời giải chi tiết của bài tập này như sau:
Số trung bình cộng của các giá trị trong bảng là:
Ta biết rằng số trung bình cộng không thể là “đại diện” tốt cho dãy giá trị của dấu hiệu khi có sự chênh lệch quá lớn giữa các giá trị (nói cách khác là sự xuất hiện của các biến đột xuất), vì vậy khi đọc bảng 24, ta không lấy số trung bình cộng làm đại diện cho dấu hiệu này.
III. Hướng dẫn giải các bài tập trang 20 sgk toán 7 tập 2
Hy vọng, thông qua gợi ý giải bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2 vừa rồi của Kiến Guru, bạn đọc đã phần nào nhận biết được cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu dựa vào dữ liệu của bảng “ tần số” được cho sẵn ở đề bài. Để quá trình làm bài được nhuần nhuyễn hơn, sau đây các bạn hãy cùng chúng mình luyện tập với các bài tập trang 20 khác nhé!
Bài 14 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Hãy tính số trung bình cộng của dấu hiệu ở bài tập 9.
Bảng “tần số” ở bài tập 9:
Hướng dẫn giải chi tiết
Với bài tập này, ta áp dụng các nội dung kiến thức sau vào quá trình giải bài tập:
Dựa vào bảng ‘tần số’, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu như sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được
- Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số)
Ta có công thức:
Với x1; x2; x3;… xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n1; n2; n3;… nk là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
Đặc biệt, cần chú ý: Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm ‘đại diện’ cho dấu hiệu đó.
Từ đó, ta có lời giải chi tiết của bài tập này như sau:
Ta tính được số trung bình cộng của dấu hiệu này là:
Bài 15 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):
- Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?
- Tính số trung bình cộng.
- Tìm mốt của dấu hiệu.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Dấu hiệu được xác định là: “Tuổi thọ” của một loại bóng đèn.
Số các giá trị: 50.
- Tính toán số trung bình cộng:
Vậy số trung bình cộng “tuổi thọ” của một loại bóng đèn là 1172,8 giờ.
- Tìm mốt của dấu hiệu (giá trị xuất hiện với tần số nhiều nhất)
Tần số lớn nhất trong bảng là 18 tương ứng với số lần xuất hiện của giá trị 1180.
Vậy mốt của dấu hiệu bằng 1180 hay Mo = 1180.
3. Bài 17 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 50 học sinh, thầy giáo lập được bảng 25:
- Tính số trung bình cộng.
- Tìm mốt của dấu hiệu.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Số trung bình cộng:
Số trung bình cộng về thời gian làm một bài toán của 50 học sinh là 7,68 phút.
- Tần số lớn nhất là 9, giá trị ứng với tần số 9 là 8.
Vậy mốt của dấu hiệu: M0 = 8.
4. Bài 18 trang 20 sgk toán 7 tập 2
Đo chiều cao của 100 học sinh lớp 6 (đơn vị đo: cm) và được kết quả theo bảng 26:
- Bảng này có gì khác so với những bảng “tần số” đã biết?
- Ước tính số trung bình cộng trong trường hợp này.
(Hướng dẫn:
- Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ: trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là 115.
- Nhân các số trung bình cộng vừa tìm được với các tần số tương ứng.
- Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.)
Hướng dẫn giải chi tiết
- Bảng này khác so với bảng tần số đã học.
Các giá trị khác nhau của biến lượng được “phân lớp” trong các lớp đều nhau (10 đơn vị) mà không tính riêng từng giá trị khác nhau.
- Số trung bình cộng
Trung bình cộng của khoảng 110 – 120 là: 115.
Trung bình cộng của khoảng 121 – 131 là: 126.
Trung bình cộng của khoảng 132 – 142 là: 137.
Trung bình cộng của khoảng 143 – 153 là: 148.
Để tiện việc tính toán ta kẻ thêm vào sau cột chiều cao là cột số trung bình cộng của từng lớp: sau cột tần số là cột tích giữa trung bình cộng.
IV. Kết luận
Vừa rồi, Kiến Guru đã giới thiệu đến bạn đọc toàn bộ nội dung lý thuyết về số trung bình cộng và hướng dẫn phương pháp giải bài 16 trang 20 sgk toán 7 tập 2 cũng như một số bài toán tiêu biểu khác. Bài học này yêu cầu học sinh phải nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp lập bất đẳng thức và đưa ra một số nhận xét cơ bản.
Ngoài ra, các bạn có thể theo dõi các chủ đề hỗ trợ quá trình học tập môn Toán lớp 7 tại đây để đón nhận thêm nhiều tài liệu hay được đội ngũ Kiến Guru biên soạn, chọn lọc nhé.
Chúc bạn gặt hái được nhiều thành tích cao trong học tập!
