Bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 – Ôn tập kiến thức và hướng dẫn

Ở phần hình học lớp 9 tập 1, các bạn học sinh sẽ được học các kiến thức liên quan đến các công thức hình học. Và ở chương 1, các em sẽ làm quen với các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một trong những công thức quan trọng mà các em cần phải nắm được. Hôm nay, Kiến Guru sẽ giới thiệu đến các em nội dung lý thuyết và lời giải bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 và các bài tập khác liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông. Mời các em cùng theo dõi ngay dưới đây

I. Lý thuyết áp dụng giải môn toán 9 bài 17 trang 77 tập 1

Trước khi giải chi tiết bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1, chúng ta cần phải nắm chắc nội dung kiến thức. Lý thuyết áp dụng vào giải bài tập này là phần nội dung tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu ngay nhé!

1 – Khái niệm

1.1. Định nghĩa

Tỉ số lượng giác của góc nhọn cụ thể là các tỷ số về cạnh của góc nhọn xuất hiện trong các tam giác vuông.

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, góc C là góc nhọn được kí hiệu là α.

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

1.2. Nhận xét

Từ định nghĩa trên nhận thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có :

1.3. Gợi ý cách nhớ cực nhanh cho học sinh

Ta có cách nhớ như sau:

• sin đi học (đối/huyền)
• cos không hư (kề/huyền)
• tan đoàn kết (đối/kề) hay tg
• cot kết đoàn (kề/đối) hay cotg

1.4 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc

Phương pháp:

Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.

Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc

Phương pháp:

Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”)

Bước 2: Với góc nhọn α,β ta có: sinα < sinβ ⇔ α <β ; cos⁡α < cos⁡β⇔α > β tan⁡α < tan⁡β ⇔ α < β; cot⁡α < cot⁡β ⇔α > β.

Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các kiến thức

+ Nếu α là một góc nhọn bất kỳ thì

• 0<sin⁡α<1;0<cos⁡α<1,
• tan⁡α>0;cot⁡α>0,
• sin2α+cos2α=1;
• tan⁡α.cot⁡α=1,
• tan⁡α=sin⁡αcos⁡α;
• cot⁡α=cos⁡αsin⁡α;
• 1+tan2α=1cos2α;
• 1+cot2α=1sin2α

+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

2 – Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

• Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo là 90 độ. Ví dụ : góc 30 và góc 60 độ là hai góc phụ nhau.

• Với hai góc α, β mà α + β = 90°,

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3 – Một số góc đặc biệt

• Khi mới học, ta sẽ gặp các góc đặc biệt như 0, 30, 45, 60, 90 độ. Việc nhớ được các giá trị lượng giác này sẽ giúp chúng ta làm bài nhanh hơn.
• Với một số góc đặc biệt ta có:

II. Gợi ý giải đáp bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1

Chúng ta vừa ôn lại nội dung lý thuyết để áp dụng vào giải bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1. Còn bây giờ, các bạn hãy cùng Kiến đi vào giải chi tiết nhé !

Tìm x trong hình 23.

Giải:

Ta đặt tên các điểm trên hình như sau:

Cách 1:

Xét tam giác ABH vuông tại H

Ta có:

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Cách 2:

Xét tam giác ABH vuông tại H có

Do đó tam giác ABH vuông cân tại B

Nên AH = BH = 20.

Xét tam giác AHC vuông tại H

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

III. Hỗ trợ giải các bài tập khác trang 77 sgk toán 9 tập 1

Bây giờ, Kiến sẽ giúp các em giải thêm một số bài tập khác có trong trang 77 sgk. Với việc áp dụng lý thuyết vào thực hành cùng với sự gợi ý của Kienguru, các em có thể hoàn thành bài tập một cách dễ dàng và nhanh chóng hơn. Các bạn cùng giải bài tập với Kiến nhé!

Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Dựng góc nhọn α, biết:

Giải :

Cách dựng:

– Vẽ góc vuông

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

– Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 3 đơn vị, sao cho cung tròn cắt tia Oy tại B.

– Khi đó

là góc cần dựng

Thật vậy:

b)Cách dựng:

– Vẽ góc vuông

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

– Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn bán kính 5 đơn vị, sao cho cung tròn cắt tia Oy tại B.

– Khi đó

là góc cần dựng

Thật vậy:

c) Cách dựng:

– Vẽ góc vuông

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị

– Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị

– Khi đó

là góc cần dựng

Thật vậy:

d) Cách dựng:

– Vẽ góc vuông

– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị

– Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị

– Khi đó

là góc cần dựng

Thật vậy: cotα =

Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go.

Giải :

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có :

Do đó α là góc nhọn.

Các tỉ số lượng giác của góc

là :

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Mặt khác ta có:

Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.

Giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có :

Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho tam giác vuông có một góc 60o và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc 60o.

Giải:

Giả sử ta có tam giác ABC như trên hình. Ta có:

IV. Kết luận

Vậy là Kienguru đã cùng các bạn đi hết nội dung có trong bài 17 trang 77 sgk toán 9 tập 1 với việc ôn lại lý thuyết và thực hành giải các bài tập có trong sgk. Kiến hi vọng rằng, qua đây các bạn có thể nắm vững được nội dung bài học và giải các bài tập một cách dễ dàng hơn.

Để tham khảo nhiều bài giải chi tiết, các bạn hãy tải app Kiến Guru về máy để các bài tập không còn khó nhằn nữa nhé!

Xin chào và hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết tiếp theo.