Duới đây là các thông tin và kiến thức về Bài 38 trang 95 sgk toán 9 tập 1 hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi
Trong chương 1 hình học có 3 phần kiến thức mà các bạn cần ghi nhớ, đó là: hệ thức về cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn và hệ thức về cạnh và góc ở trong tam giác vuông. Dưới đây là bài 38 trang 95 sgk toán 9 tập 1 mà chúng tôi cung cấp cho các bạn, bao gồm tổng hợp lý thuyết hình học 9 trong chương 1, cũng như hướng dẫn chi tiết các bài tập trong bài ôn tập chương 1 hình học này.
I. Lý thuyết trong giải môn toán 9 bài 38 trang 95 sgk tập 1
1. Hệ thức về cạnh và đường cao ở trong tam giác vuông
Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, ta sẽ có:
Chú ý: Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (1/2)bc = (1/2)ah.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+ Tỉ số ở giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α và được kí hiệu là sinα.
+ Tỉ số ở giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α và được kí hiệu là cosα.
+ Tỉ số ở giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α và được kí hiệu là tanα.
+ Tỉ số ở giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α và được kí hiệu là cotα.
Hay ta có:
- sinα = AB/BC;
- cosα = AC/BC;
- tanα = AB/AC;
- cotα = AC/AB.
3. Tính chất
Nếu như α chính là một góc nhọn thì ta có:
0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1 và tanα > 0; cotα > 0.
- Ta sẽ có: sin2α + cos2α = 1; và
- tanα.cotα = 1
Với hai góc nhọn là α, β mà α + β = 90°.
Ta có được:
- sinα = cosβ;
- cosα = sinβ;
- tanα = cotβ;
- cotα = tanβ.
Nếu như hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc là cosα = cosβ thì ta có: α = β.
3. Hệ thức về cạnh và góc ở trong tam giác vuông.
Ở trong một tam giác vuông, mỗi cạnh của góc vuông sẽ bằng:
+ Cạnh huyền sẽ nhân với sin góc đối hay là nhân với cosin góc kề.
+ Cạnh góc vuông kia sẽ nhân với tan của góc đối hay sẽ nhân với cotg của góc kề.
- b = a.sinB = a.cosC;
- c = a.sinC = a.cosB;
- b = c.tgB = c.cotgC;
- c = b.tgC = b.cotgC.
Hay:
Chú ý: Trong một tam giác vuông nếu biết trước được hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh của tam giác và không kể đến góc vuông) thì ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại trong tam giác vuông đó.
II. Áp dụng giải bài 38 trang 95 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã ôn tập lại các kiến thức về lý thuyết trong chương I, thì dưới đây, các bạn sẽ được hướng dẫn làm bài tập ôn tập chương I hình học. Chúng ta cùng áp dụng các lý thuyết trên vào giải bài 38 trang 95 sgk toán 9 tập 1 nhé.
Đề bài
Hai chiếc thuyền là A và B ở vị trí được minh họa như ở trong hình 48. Hãy tính khoảng cách giữa chúng (và làm tròn đến mét).
Hướng dẫn giải
Từ hình trên ta thấy:
Trong tam giác vuông IKB, ta có:
IB = IK.tg∠IKB
= 380.tg(500 + 150)
= 380.tg650
≈ 380.2,14
= 814,9 (m)
Xét tam giác vuông IKA, ta có:
IA = IK . tg∠IKA
= 380 . tg500
= 380.1,19
≈ 452,9 (m)
Vậy suy ra khoảng cách giữa hai thuyền sẽ là:
AB = IN – IA
= 814,9 – 452,9
=> 362 (m)
III. Gợi ý lời giải các bài tập khác trang 95 sgk toán 9 tập 1
Như vậy, chúng ta đã cùng nhau giải xong bài 38 trang 95 sgk toán 9 tập 1. Ngoài ra, các bạn hãy tham khảo và luyện giải các bài tập tương tự trong trang 95 để nắm chắc kiến thức nhé.
1. Bài 39 trang 95 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy tìm khoảng cách giữa 2 cọc để mà căng dây vượt qua vực như ở trong hình 49 (và làm tròn tới mét). 
Hướng dẫn giải:
Ta sẽ xét hình vẽ bên dưới
Ta có:
Khoảng cách giữa hai cọc chính là BE
Vì ta có AC//DE nên suy ra ∠E = ∠C = 500
Tam giác ABC vuông tại A nên suy ra:
AB = AC.tg500
= 20.1,19 = 23,83
Ta thấy: BD = AB – AD = 18,83.
Tam giác BDE vuông tại D, ta có:
Nên suy ra: sin500 = BD/BE
⇒ BE = BD/sin 500 = 18,83/sin 500 = 24,59
Vậy suy ra khoảng cách giữa hai cọc sẽ là 24,59m.
2. Bài 40 trang 95 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy tính chiều cao của cây ở trong hình 50( và làm tròn đến đêximét).
Hướng dẫn giải:
Từ hình trên ta thấy được:
Chiều cao của cây chính là:
BH = BA + Ah
=> (AC. tgC) + AH
Vậy suy ra: (30.tg350) + 1,7 ≈ 22,7 m
IV. Hướng dẫn giải bài tập liên quan khác trang 96
1. Bài 41 trang 96 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Trong tam giác ABC vuông tại C trong đó có AC = 2cm, BC = 5cm và góc BAC = x, góc ABC= y. Hãy dùng các thông tin sau (nếu cần) để có thể tìm x – y:
sin23036’ ≈ 0,4;
cos 66024’ ≈ 0,4;
tg21048′ ≈ 0,4;
Hướng dẫn giải:
Ta có được:
tgy =2/5 = 0,4
⇒ tgy= tg21048′
⇒ y= 21048′
Ta có :
x = 900 – 21048′ = 68012′
x – y = 68012′ -21048′ = 46024′
2. Bài 42 trang 96 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Ở trong một cái thang có chiều dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo được an toàn khi dùng thang, phải đặt cái thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn là từ 60 đến 70 ”. Ta biết đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy thì hãy cho biết: Khi ta dùng thang đo phải đặt chân thang cách tường là khoảng bao nhiêu mét để có thể đảm bảo được tính an toàn?
Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ ta có được:
cosα = x/3 Suy ra: x = cosα
Vì ta có: 600 ≤ α ≤ 700
Suy ra: cos 700 ≤ cos α ≤ cos600
Suy ra: 3.cos700 ≤ x ≤ 3.cos600
Suy ra: 1,03 ≤ x ≤ 1,5
Vậy suy ra để có thể an toàn chân thang phải được để cách mặt tường từ 1,03 m đến 1,5 m.
3. Bài 43 trang 96 sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten là một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (tức là chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan sát ở dưới đây:
- Một ngày trong năm ông ta đã để ý thấy rằng Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay được gọi là Át-xu-an), tức chính là tia sáng chiếu thẳng đứng.
- Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en là 800km, một tháp cao bằng 25m có bóng trên mặt đất sẽ dài 3,1m.
Từ 2 quan sát được ở trên, bạn hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái Đất.
(Ở trên hình 51, điểm S sẽ tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A sẽ tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a và bóng của tháp ở trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Hướng dẫn giải:
Gọi C chính là chu vi trái đất, l sẽ là độ dài cung AS, và góc ∠AOS = α thì ta có:
Dễ thấy được là do SO//BC
Suy ra ∠AOS = ∠BCA = α
Tam giác ABC vuông tại A nên có được:
tgα = AB/BC
= 3,1/25 = 0,124
Suy ra: α = 7036′
Do đó suy ra: C = 800. (3600/7036′) ≈ 40790( km)
Vậy từ đó ta có chu vi trái đất ≈ 40790 km.
Vậy là trong bài ôn tập chương I hình học, chúng ta đã được ôn lại toàn bộ lý thuyết quan trọng và giải chi tiết và dễ hiểu nhất bài 38 trang 95 sgk toán 9 tập 1. Để có thể nắm vững được kiến thức, các bạn học sinh cần thực hành giải bài tập cũng như thường xuyên ôn tập lại lý thuyết.
Các bạn hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác nhé!
Chúc các bạn đạt được điểm số cao trong học tập!
