Luyện tập: Giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Luyện tập Bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– Sử dụng hằng đẳng thức.

– Nhóm hạng tử.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. ({x^3} – 4x + 4x)

b. (2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3)

Bài giải:

a. (begin{array}{l} {x^3} – 4x + 4x = x({x^2} – 4x + 4) = x{(x – 2)^2} end{array})

b. (begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3 = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3) = xleft[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} right] = xleft[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} right] = x({x^2} + 1)(2x + 3) end{array})

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. ( – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2})

b. (16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2})

Bài giải:

a. (begin{array}{l} – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2} = – 3({x^2} – 4x + 4 – {y^2}) = – 3left[ {({x^2} – 4x + 4) – {y^2}} right] = – 3left[ {{{(x – 2)}^2} – {y^2}} right] = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) end{array})

b. (begin{array}{l} 16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2} = 16 – ({x^2} – 4xy + 4{y^2}) = 16 – {(x – 2y)^2} = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) end{array})

Ví dụ 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

({x^2} – 6x + 8)

Bài giải:

(begin{array}{l} {x^2} – 6x + 8 = {x^2} – 6x + 9 – 1 = ({x^2} – 6x + 9) – 1 = {(x – 3)^2} – 1 = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1) = (x – 4)(x – 2) end{array})

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1 của bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

1. Giải bài 54 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2- 9x$ ;

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$ ;

c) $x^4 – 2x^2$ .

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2- 9x$

$= x(x^2 +2xy + y^2 – 9)$

$= x[(x^2 + 2xy + y^2) – 9]$

$= x[(x + y)^2 – 3^2]$

$= x(x + y – 3)(x + y + 3)$

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$

$= (2x – 2y) – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 2(x – y) – (x – y)^2$

$= (x – y)[2 – (x – y)]$

$= (x – y)(2 – x + y)$

c) $x^4 – 2x^2$ $= x^2[x^2 – (sqrt{2})^2]$

$= x^2(x – sqrt{2})(x + sqrt{2}).$

2. Giải bài 55 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $x^3 – frac{1}{4}x = 0$

b) $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0$

c) $x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0.$

Bài giải:

Ta có:

(A.B = 0 Rightarrow left[ matrix{ A = 0 hfill cr B = 0 hfill cr} right.)

Trong đó (A,B) là các biểu thức.

a)

(eqalign{ & {x^3} – {1 over 4}x = 0 Rightarrow xleft( {{x^2} – {1 over 4}} right) = 0 cr & Rightarrow xleft( {{x^2} – {{left( {{1 over 2}} right)}^2}} right) = 0 cr & Rightarrow xleft( {x – {1 over 2}} right)left( {x + {1 over 2}} right) = 0 cr & Rightarrow left[ matrix{ x = 0 hfill cr left( {x – {1 over 2}} right) = 0 Rightarrow x = {1 over 2} hfill cr left( {x + {1 over 2}} right) = 0 Rightarrow x = – {1 over 2} hfill cr} right. cr} )

Vậy (x=0,x={1over 2},x=-{1over2})

b)

(eqalign{ & {(2x – 1)^2} – {(x + 3)^2} = 0 cr & Rightarrow left[ {(2x – 1) – (x + 3)} right].left[ {(2x – 1) + (x + 3)} right] = 0 cr & Rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 cr & Rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 cr & Rightarrow left[ matrix{ x – 4 = 0 hfill cr 3x + 2 = 0 hfill cr} right. Rightarrow left[ matrix{ x = 4 hfill cr x = – {2 over 3} hfill cr} right. cr} )

Vậy (x=4,x=-{2over 3})

c)

(eqalign{ & {x^2}(x – 3) + 12 – 4x = 0 cr & Rightarrow {x^2}(x – 3) – 4(x – 3) = 0 cr & Rightarrow (x – 3)({x^2} – 4) = 0 cr & Rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 cr & Rightarrow left[ matrix{ x = 3 hfill cr x = 2 hfill cr x = – 2 hfill cr} right. cr} )

Vậy ( x=3,x=2,x=-2)

3. Giải bài 56 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) $x^2 +frac{1}{2} x+ frac{1}{16}$ tại $x = 49,75$;

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$.

Bài giải:

a) $x^2 + frac{1}{2}x + frac{1}{16}$ tại $x = 49,75$

Ta có: $x^2 + frac{1}{2}x + frac{1}{2}$

$= x^2 + 2 . x . frac{1}{4} + (frac{1}{4})2$

$= (x + frac{1}{4})^2$

Vậy với $x = 49,75$ ta có:

$x^2 + frac{1}{2}x + frac{1}{16} = ( 49,75 + frac{1}{4})^2$

$ = (49,75 + 0,25)^2 = 50^2 = 2500$

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ tại $x = 93$ và $y = 6$

Ta có: $x^2 – y^2 – 2y – 1$

$= x^2 – (y^2 + 2y + 1)$

$= x^2 – (y + 1)^2$

$= (x – y – 1)(x + y + 1)$

Vậy với $x = 93, y = 6$ ta có:

$x^2 – y^2 – 2y – 1 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)$

$ = 86 . 100 = 8600$

4. Giải bài 57 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 – 4x + 3$

b) $x^2 + 5x + 4$

c) $x^2 – x – 6$

d) $x^4 + 4$

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt $4x^2$ vào đa thức đã cho).

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 – 4x + 3$

$= x^2 – x – 3x + 3$

$= x(x – 1) – 3(x – 1)$

$= (x -1)(x – 3)$

b) $x^2 + 5x + 4$

$= x^2 + 4x + x + 4$

$= x(x + 4) + (x + 4)$

$= (x + 4)(x + 1)$

c) $x^2 – x – 6$

$= x^2 +2x – 3x – 6$

$= x(x + 2) – 3(x + 2)$

$= (x + 2)(x – 3)$

d) $x^4 + 4$

$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$

$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$

$= (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x)$

$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$

5. Giải bài 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $n^3 – n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$n^3 – n = n(n^2 – 1)$

$= n(n – 1)(n + 1)$

Với $n ∈ Z, n(n – 1)(n + 1)$ là tích của ba số nguyên liên tiếp.

Do đó nó chia hết cho $2$ và $3$ mà $2$ và $3$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên $n^3 – n$ chia hết cho $2.3$ tức là chia hết cho $6$.

Bài trước:

• Giải bài 51 52 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Bài tiếp theo:

• Giải bài 59 60 61 62 trang 26 27 sgk Toán 8 tập 1

Xem thêm:

• Các bài toán 8 khác
• Để học tốt môn Vật lí lớp 8
• Để học tốt môn Sinh học lớp 8
• Để học tốt môn Ngữ văn lớp 8
• Để học tốt môn Lịch sử lớp 8
• Để học tốt môn Địa lí lớp 8
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8
• Để học tốt môn Tiếng Anh lớp 8 thí điểm
• Để học tốt môn Tin học lớp 8
• Để học tốt môn GDCD lớp 8

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“