Mời các bạn xem danh sách tổng hợp Bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1 hot nhất được tổng hợp bởi Kiến Thức Y Khoa
Lý thuyết hình học lớp 7 tập 1 về chủ đề Tam giác và một số bài tập ôn luyện đã được cung cấp đầy đủ trong bài viết dưới đây. Ngoài ra, hướng dẫn chi tiết cách giải bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1 cũng được tổng hợp giúp các bạn học sinh lớp 7 cùng luyện tập môn Toán.
I. Ôn tập lý thuyết trong giải bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1
Các lý thuyết được sử dụng để giải bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1 bao gồm:
- Tổng ba góc trong tam giác
- Hai tam giác và các trường hợp bằng nhau của chúng
- Các lý thuyết về tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông
- Định lý Pytago
- Tam giác vuông và các trường hợp bằng nhau của chúng
II. Cụ thể lời giải bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1
Chúng ta hãy cùng áp dụng những kiến thức đã được tổng hợp ở trên để giải bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1 nhé!
Đề bài
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Từ tâm A, vẽ một cung tròn cắt đường thẳng a ở B và C. Từ B và C vẽ các cung tròn có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm D khác A. Giải thích lí do vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Hướng dẫn giải
Gọi r là bán kính cung tròn tâm A, r’ là bán kính cung tròn tâm B và C.
Xét 2 tam giác ABD và ACD có:
AB = AC (=r)
DB = DC (=r’)
AD cạnh chung
Nên tam giác ABD = tam giác ACD (c.c.c)
- Góc A1 = góc A2
Gọi giao điểm của AD và a là H.
Xét 2 tam giác AHB và AHC có
AB = AC (= r)
A1 = góc A2 (chứng minh trên)
AH cạnh chung
⇒ Tam giác AHB = tam giác AHC (theo trường hợp c.g.c)
- Góc H1 = góc H2 (hai góc tương ứng)
Ta lại có góc H1 + góc H2 = 180o (H1, H2 là 2 góc kề bù)
- Góc H1 = góc H2 = 90o
- AD và a vuông góc.
Gợi ý giải các bài tập trang 140,141 sgk toán 7 tập 1
Như vậy là chúng ta đã hoàn thành giải đáp bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1. Các bạn học sinh hãy tham khảo những bài tập tương tự để luyện giải bài tập thật chắc tay nhé!
Bài 67 – SGK Trang 140, tập 1 Toán 7
Điền dấu “X” vào chỗ trống (…) một cách thích hợp nhất
Mệnh đề Đúng Sai 1. Trong Δ, góc nhỏ nhất là góc nhọn … … 2. Trong Δ, có ít nhất 2 góc là góc nhọn … … 3. Trong Δ, góc lớn nhất là góc tù trong tam giác đó … … 4. Trong Δ vuông, hai góc nhọn là 2 góc bù nhau … … 5. Nếu góc A là góc đáy của một tam giác cân thì góc A nhỏ hơn 900 … … 6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác thì góc A nhỏ hơn 900 … …
Hướng dẫn giải:
Mệnh đề Đúng Sai 1. Trong Δ, góc nhỏ nhất là góc nhọn X … 2. Trong Δ, có ít nhất 2 góc là góc nhọn X … 3. Trong Δ, góc lớn nhất là góc tù trong tam giác đó … X 4. Trong Δ vuông, hai góc nhọn là 2 góc bù nhau … X 5. Nếu góc A là góc đáy của một tam giác cân thì góc A nhỏ hơn 900 X … 6. Nếu góc A là góc ở đỉnh của một tam giác thì góc A nhỏ hơn 900 … X
Bài 68 – SGK Trang 141, tập 1 Toán 7
Các tính chất dưới đây được suy ra từ định lí nào?
Hướng dẫn giải:
Các tính chất a) và tính chất b) được suy ra từ định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 1800
Tính chất c) được suy ra từ định lí trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau
Tính chất d) được suy ra từ định lí nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 70 – SGK Trang 141, tập 1 Toán 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm M trên tia đối của tia BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. a) Chứng minh: AMN là tam giác cân. b) Kẻ BH vuông góc với AM ( điểm H ∈ AM), kẻ CK vuông góc với AN (điểm K ∈ AN). Chứng minh: BH = CK c) Chứng minh : AH = AK d) HB và KC giao nhau tại O. OBC là tam giác gì? Giải thích ? e) Khi góc BAC = 600 và 3 cạnh BM, CN, BC bằng nhau. Tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định tam giác OBC là tam giác gì.
Hướng dẫn giải: 
a) Tam giác ABC cân tại A
⇒ góc ABC = góc ACB ⇒góc ABM = gócA CN (vì góc ABC + góc ABM = góc ACB + góc ACN = 1800)
Xét 2 tam giác ABM và ACN ta được: AB = AC (gt); góc ABM = góc ACN (chứng minh trên); MB = NC (gt) ⇒ Tam giác ABM = tam giác ACN (theo trường hợp c.g.c) ⇒ AM = AN (Cạnh tương ứng) ⇒ Tam giác AMN cân tại A
b) Xét 2 tam giác HBM và KCN có: góc H = góc K =900 MB = NC (gt) góc HMB = góc KNC ( Tam giác AMN cân ở A) ⇒ Tam giác HBM = tam giác KCN (Cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ HB =KC (Cạnh tương ứng)
c) Ta có AM = AN (tam giác AMN cân ở A) (1) HM = KN ( tam giác HBM = tam giác KCN) (2) Từ (1) và (2) ⇒ AM – HM = AN – KN hay AH = AK
d) Ta có góc B2 = góc C2 (ΔHBM = ΔKCN)
Góc B3 = góc B2 (Đối đỉnh)
Góc C3 = góc C2 (Đối đỉnh)
⇒ Góc B3 = góc C3
⇒ Tam giác BOC cân tại O
e) Tam giác ABC cân có góc BAC = 600
⇒ Tam giác ABC đều
⇒ Góc B1 = 600
Có tam giác ABM cân (Vì AB = BM = BC)
⇒ Góc M = gócB1/2
⬄ Góc M = 600/2 =300
⇒ Góc N = 300 (tam giác AMN cận tại A)
⇒ Góc MAN = 1800 – (300 +300) = 1200
Xét tam giác BHM có góc H = 900, gócM = 300
⇒ góc B2 = 900 – góc M
⬄ góc B2 = 900 – 300 = 600
⇒ Góc B3 = 600 (Vì góc B2 đối đỉnh góc B3 )
Mà tam giác BOC là tam giác cân nên tam giác BOC là tam giác đều.
Bài 71 – SGK Trang 141, tập 1 Toán 7
Trên giấy kẻ ô vuông, tam giác ABC dưới đây là tam giác gì ?
Hướng dẫn giải:
H, K, I lần lượt là các điểm thuộc hình 151 như trên:
Độ dài mỗi ô vuông = 1, áp dụng định lý Pytago vào các tam giác dưới đây, ta được:
- Trong tam giác AHB vuông tại H ta có : AB2 = AH2 + HB2 = 32 + 22 = 13.
- Trong tam giác AKC vuông tại K ta có : AC2 = AK2 + KC2 =22 + 32 = 13.
- Trong tam giác BIC vuông tại I có: BC2 = BI2 + IC2 = 12 + 52 = 26.
Ta có: AB2 = AC2 ⟹ AB = AC ⟹ tam giác ABC cân tại A (1)
Áp dụng định lý Pytago đảo ta được:
AB2 + AC2 = 13 + 13 = 26 = BC2 nên
⟹ ∆ABC vuông tại A (2)
Từ (1) và (2) ⟹ tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 72 – SGK Trang 141, tập 1 Toán 7
Đố vui: Dũng đố Cường làm cách nào để dùng 12 que diêm bằng nhau để xếp thành các hình theo yêu cầu dưới đây: a) Một tam giác đều b) Một tam giác cân nhưng không đều c) Một tam giác vuông. Hãy đưa ra cách để giúp Cường
Hướng dẫn giải:
a) Xếp tam giác đều bằng cách xếp mỗi cạnh là bốn que diêm.
b) Một tam giác cân mà không đều bằng cách xếp 2 cạnh bên 5 que diêm, cạnh đáy 2 que.
c) Xếp tam giác vuông bằng cách xếp tam giác có các cạnh lần lượt là ba, bốn và năm que diêm với cạnh huyền 5 que diêm, 2 cạnh bên lần lượt là 3,4 que diêm.
Bài 73 – SGK Trang 141, tập 1 Toán 7
Đố. Cho hình dưới đây, một cầu trượt có cầu thang đi lên BA dài 5m, độ cao cầu trượt là AH = 3m, độ dài cầu trượt là BC = 10m và CD = 2m. Mai cho rằng đường trượt tổng cộng ACD so với đường lên BA gấp hơn hai lần. Nhưng Vân nói rằng không đúng ? Xác định phát biểu của ai là đúng.
Hướng dẫn giải:
Tam giác AHB vuông tại H
Theo định lí Py-ta- go ta có
HB2 = AB2 – AH2
= 52 – 32
= 25 – 9 =16
⟹ HB = 4 (m)
⟹ HC = BC – HB = 10 – 4 = 6(m)
Tam giác AHC vuông tại H
Theo định lí Py-ta-go ta có
AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45.
Suy ra AC = √45 ≈ 6,7(m)
Độ dài đường trượt ACD là: 6,7 + 2= 8,7 (m)
Hai lần đường lên BA là 5.2 =10 (m)
Vì độ dài đường trượt ACD nhỏ hơn hai lần đường lên BA
Vậy ý kiến của Mai sai, ý kiến của Vân đúng.
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 69 trang 141 sgk toán 7 tập 1 để các bạn học tập và ôn luyện. Bên cạnh đó, các lý thuyết liên quan đến chủ đề về Tam giác và các dạng bài tập cùng dạng cũng được trình bày chi tiết. Ngoài ra, để cùng nhau luyện tập và nắm vững kiến thức Toán 7, các bạn hãy truy cập vào trang web kienguru.vn để biết thêm chi tiết.
Chúc các bạn học sinh luôn học tập thật tốt!
