Qua bài viết này kienthucykhoa.edu.vn xin chia sẻ với các bạn thông tin và kiến thức về Bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1 hay nhất được tổng hợp bởi chúng tôi
Phân tích đa thức thành nhân tử là phương pháp được sử dụng phổ biến ở toán học Trung học. Đôi khi, bài học này sẽ được sử dụng khi nâng cao lên nữa. Để hiểu rõ hơn về cách phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta hãy cùng làm bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1 để ôn lại và làm thêm các bài tập cùng dạng khác.
I. Kiến thức cần biết trong giải bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1
Trước khi làm một bài toán, điều mà mọi người trong số chúng ta đều cần phải quan tâm tới chính là lý thuyết. Phần lý thuyết có tính bổ trợ giúp bạn nâng cao tri thức và đưa ra phương pháp xử lý bài toán cơ bản đơn giản nhất.
Đầu tiên với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ dựa theo 2 luận điểm chính. Hai luận điểm này là phương pháp để tư duy bạn cần nắm rõ. Dưới đây, 2 luận điểm học sinh cần nhớ mỗi khi thực hiện giải dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử:
- Tìm nhân tử chung có thể hiện hoặc ăn trong các hạng tử của đa thức
- Phân tích tìm ra nhân tử chung khi nhân tử chung thuộc dạng ẩn
Sau khi tìm ra các nhân tử chung, bạn đọc hãy nhóm chúng lại. Quá trình thực hiện như vậy được toán học định nghĩa là phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp nhóm các hạng tử. Sau khi nhóm hạng tử, ta có các phép nhân liên tiếp nên sẽ không quá khắt khe với vị trí mỗi nhân tử.
Để hiểu rõ hơn, các bạn hãy cùng chú ý ví dụ sau:
Ví dụ về phân tích đa thức thành nhân tử theo phương pháp nhóm hạng tử
II. Gợi ý lời giải bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1
Bài tập là một hình thức thực hành hỗ trợ ghi nhớ lý thuyết nhanh nhất. Tuy nhiên, đầu tiên người học vẫn cần đảm bảo bản thân đã hiểu và nắm rõ nội dung được truyền đạt. Chúng ta hãy cùng áp dụng kiến thức để giải bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1 nhé!
Đề bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1 và các yêu cầu
Trong bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1 bạn cần lưu ý cách giải bài toán. Hãy nhớ đây là phần phân tích đa thức thành nhân tử. Hãy tìm nhân tử chung sau đó mới áp dụng các phương pháp phân tích. Đặc biệt cần biết biểu thức tổng hiệu đã cho trở lại dạng tích để hoàn thành yêu cầu của bài toán.
Câu a
Đầu tiên, bạn cần nhóm các đơn thức lại thành đa thức. Các đa thức được nhóm lại cần có nhân tử chung. Ta sẽ nhóm chúng lại thành (xy – y căn x) và (căn x -1). Ở biểu thức thứ nhất, bạn có thể phân tích tiếp thành y căn x (căn x -1).
Lúc này ta đã thấy nhân tử chung của 2 đa thức vừa nhóm.
Tiếp tục thực hiện nhóm nhân tử chung cho đa thức với nhân tử được xác định là (căn x -1).
Biểu thức ta tìm được có dạng là (căn x -1)(y căn x + 1). Đồng thời đây cũng là biểu thức cần tìm.
Câu b
Ta sẽ nhóm chúng lại thành (căn ax – căn ay) và (căn bx – căn by). Ta bắt đầu đặt nhân tử chung cho hai đa thức và thu được kết quả là căn a (căn x – căn y) + căn b (căn x – căn y).
Tiếp tục, thực hiện nhóm nhân tử chung cho đa thức với nhân tử được xác định là (căn x – căn y). Biểu thức ta tìm được có dạng là (căn x – căn y)(căn a + căn b). Đồng thời đây cũng là biểu thức cần tìm.
Câu c
Đa thức ta có là hai căn thức do đó sẽ không nhóm mà phân tích căn thức thứ 2. Đây là dạng của hằng đẳng thức số 3. Áp dụng hằng đẳng thức ta biến đổi được biểu thức thành căn (a+ b) + căn [(a + b) ( a-b)] = căn (a+ b) + căn (a + b)x căn ( a – b).
Tiếp tục thực hiện nhóm nhân tử chung cho đa thức với nhân tử được xác định là căn (a+ b) . Biểu thức ta tìm được có dạng là [căn (a + b) ][1 + căn (a – b)]. Đồng thời, đây cũng là biểu thức cần tìm.
Câu d
Đa thức có dạng là một tam thức nên cần được tách ra để có thể phân tích thành nhân tử chung. Đầu tiên, chúng ta tách căn x thành 4 căn x – 3 căn x. Thay vào biểu thức, ta có: 12 – 4 căn x + 3 căn x -x.
Đầu tiên, bạn cần nhóm các đơn thức lại thành đa thức. Các đa thức được nhóm lại cần có nhân tử chung. Ta sẽ nhóm chúng lại thành (12 – 4 căn x) + (3 căn x – x). Ta bắt đầu đặt nhân tử chung cho hai đa thức và thu được kết quả là [4 x ( 3 – căn x)] + căn x (3 – căn x).
Tiếp tục thực hiện nhóm nhân tử chung cho đa thức với nhân tử được xác định là (3 – căn x). Biểu thức ta tìm được có dạng là (3 – căn x)(4 + căn x). Đồng thời, đây cũng là biểu thức cần tìm.
III. Giải các bài tập liên quan khác trang 40 sgk toán 9 tập 1
Sau khi hoàn thành giải bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1, các bạn hãy luyện giải bài tập tương tự trang 40 để nắm chắc lý thuyết nhé!
Đề bài 70 trang 40 sgk toán 9 tập 1 và các yêu cầu
Câu a
Trước tiên hãy để ý biểu thức trong dấu căn là những phép nhân. Như vậy, có thể tách chúng ra thành 3 căn thức nhân cho nhau. Tiếp đó, ta đánh giá các con số trong đa thức đều là số chính phương nên có thể tiến hành thực hiện phép toán căn vô cùng dễ dàng.
Số chính phương là những con số có thể lấy căn bậc 2 và cho kết quả là số nguyên. Do vậy, ta sẽ có kết quả của từng hạng tử tích sau khi căn lần lượt là 5/ 9 , 4/ 9, 13/ 3. Sau đó, lấy tích của các số vừa tìm, ta được kết quả là 40/ 27. Đây cũng chính là kết quả rút gọn cuối cùng.
Câu b
Các biểu thức dưới căn là những hỗn số, bạn nên đổi chúng thành phân số. Kết quả sau khi biến đổi lần lượt thu được là: 49/ 16, 64/ 25, 196/ 81. Tiếp đó là đánh giá các con số trong đa thức đều được định danh là số chính phương nên có thể tiến hành thực hiện phép toán căn vô cùng dễ dàng.
Ta tách từng hạng tử ra riêng thành tích của 3 căn thức. Sau đó, viết chúng ở dạng bình phương. Cuối cùng sử dụng công thức tính căn để tính ra giá trị các hạng tử lần lượt: 7/ 4, 8/ 5, 13/ 9. Thực hiện nhân các biểu thức, ta có kết quả là 182/ 45.
Câu c
Phân tích tử số ta sẽ nhóm các biểu thức vào cùng 1 căn và có giá trị trong căn là 640 x 34,3. Ta tách biểu thức ra thành 64 x 10 x 34,3 sau đó nhân lại thành 64 x 343. 64 là một số chính phương ta tách 343 thành một tích có chứa số chính phương là 49 x7. Như vậy, biểu thức sẽ được viết là căn (8^2 x 7^2 x 7).
Tử số sau khi lấy căn ta có thể tính được là 8 x7 x căn 7 = 56 căn 7. Tương tự, phân tích mẫu số ta thu được kết quả là 9 căn 7. Lấy tử số chia mẫu số ta tìm được giá trị biểu thức là 56/ 9
Câu d
Với căn thức cuối cùng bạn sẽ áp dụng hằng đẳng thức số 3 để tính. Hai căn thức đầu tiên thì nhóm lại và tách thành tích các số chính phương. Ta có căn (21,6 x 810) x căn [(11-5)(11+5)] = căn (6^2 x 6 x 9^2) x căn ( 6 x 16). Rút gọn biểu thức ta còn 54 căn 6 x 4 căn 6 = 54 x 4 x 6 = 1296
IV. Kết luận
Bài 72 trang 40 sgk toán 9 tập 1 tuy không phải phần trọng tâm nhưng là ví dụ cho phép tính liên quan tới căn thức. Hi vọng bài viết trên với tổng hợp lý thuyết về Phân tích thành nhân từ và hướng dẫn giải bài tập cụ thể sẽ có ích với các bạn học sinh khi ôn tập kiến thức.
Bên cạnh đó, bạn có thể tham khảo thêm về chương đầu toán 9 tập 1 tại kienguru.vn.
Chúc các bạn luôn học tập t
