Giải bài 58, 59 trang 32; bài 60, 61 trang 33 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 chủ đề Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 58 Rút gọn các biểu thức sau:
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (5√(1/5) + 1/2√20 + √5)
b) (√(1/2) + √4.5 + √12.5)
c) (√20 – √45 + 3√18 + √72)
d) (0.1√200 + 2√0.08 + 0.4√50)
Lời giải:
a)
Cách 1: Ta có:
(5√(1/5) + 1/2√20 + √5) = √(5^2 1/5) + √((1/2)^2 20) + √5
= √(25/5) + √(1/4 * 20) + √5
= √(25/5) + √(20/4) + √5
= √5 + √5 + √5
= (1 + 1 + 1)√5 = 3√5
Cách 2:
Ta có:
(5√(1/5) + 1/2√20 + √5) = (√5 + 1/2 * 2√5 + √5)
= (√5 + √5 + √5)
= 3√5
b)
Ta có:
(√(1/2) + √4.5 + √12.5) = (√(1/2) + √(9/2) + √(25/2))
= (√(1/2) + √(9/2) + √(25/2))
= (√(1/2) + √(3^2/2) + √(5^2/2))
= (√(1/2) + 3√(1/2) + 5√(1/2))
= (1 + 3 + 5)√(1/2)
= 9√(1/2) = (9 / √2)
= 9(√2 / √2√2)
= (9√2 / 2)
c)
Ta có:
(√20 – √45 + 3√18 + √72) = (√(45) – √(95) + 3√(92) + √(362))
= (2√5 – 3√5 + 3*3√2 + 6√2)
= (2√5 – 3√5 + 9√2 + 6√2)
= (2√5 – 3√5) + (9√2 + 6√2)
= (-√5 + 15√2) = (15√2 – √5)
d)
Ta có:
(0.1√200 + 2√0.08 + 0.4√50) = (0.1√(1002) + 2√(0.042) + 0.4√(252))
= (0.1√(10^22) + 2√(0.2^22) + 0.4√(5^22))
= (0.110√2 + 20.2√2 + 0.4*5√2)
= (√2 + 0.4√2 + 2√2)
= (1 + 0.4 + 2)√2 = 3.4√2
Bài 59 trang 32 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau (với (a>0, b>0)):
a) (5√a – 4b√(25a^3) + 5a√(16ab^2) – 2√(9a))
b) (5a√(64ab^3) – √3√(12a^3b^3) + 2ab√(9ab) – 5b√(81a^3b).)
Lời giải:
a)
Ta có:
(5√a – 4b√(25a^3) + 5a√(16ab^2) – 2√(9a)) = (5√a – 4b√(5^2a^2a) + 5a√(4^2b^2a) – 2√(3^2a))
= (5√a – 4b√((5a)^2a) + 5a√((4b)^2a) – 2√(3^2a))
= (5√a – 4b.5a√a + 5a.4b√a – 2.3√a)
= (5√a – 20ab√a + 20ab√a – 6√a)
= ((5√a – 6√a) + (-20ab√a + 20ab√a))
= ((5 – 6)√a = -√a)
b)
Ta có:
(5a√(64ab^3) – √3√(12a^3b^3) + 2ab√(9ab) – 5b√(81a^3b)) = (5a√((8b)^2ab) – √3√((2ab)^23ab) + 2ab√(3^2ab) – 5b√((9a)^2ab))
= (5a√(64ab^3) – √3√(12a^3b^3) + 2ab√(9ab) – 5b√(81a^3b))
= (5a.8b√ab – √3.2√3ab√ab + 2ab.3√ab – 5b.9a√ab)
= (40ab√ab – 2.3ab√ab + 6ab√ab – 45ab√ab)
= (40ab√ab – 6ab√ab + 6ab√ab – 45ab√ab)
= (40ab√ab – 45ab√ab)
= ((40 – 45)ab√ab)
= (-5ab√ab)
Bài 60 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Cho biểu thức (B = √(16x + 16) – √(9x + 9) + √(4x + 4) + √(x + 1)) với (x ≥ -1).
a) Rút gọn biểu thức (B);
b) Tìm (x) sao cho (B) có giá trị là 16.
Lời giải:
a) Ta có:
(B = √(16x + 16) – √(9x + 9) + √(4x + 4) + √(x + 1))
= √(16(x + 1)) – √(9(x + 1)) + √(4(x + 1)) + √(x + 1)
= √(4^2(x + 1)) – √(3^2(x + 1)) + √(2^2(x + 1)) + √(x + 1)
= 4√(x + 1) – 3√(x + 1) + 2√(x + 1) + √(x + 1)
= (4 – 3 + 2 + 1)√(x + 1)
= 4√(x + 1).
b) Ta có:
(B = 16 ⇔ 4√(x + 1) = 16)
⇔ √(x + 1) = 4
⇔ (√(x + 1))^2 = 4^2
⇔ x + 1 = 16
⇔ x = 16 – 1
⇔ x = 15 (thỏa mãn, x ≥ -1).
Vậy với (x = 15) thì (B = 16).
Bài 61 trang 33 SGK Toán lớp 9 tập 1
Câu hỏi:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (3/2√6 + 2√(2/3) – 4√(3/2) = √6/6)
b) ((x√(6/x) + √(2x/3) + √(6x) )/√(6x) = 7/3) với (x > 0).
Lời giải:
a)
Biến đổi vế trái ta có:
(VT = 3/2√6 + 2√(2/3) – 4√(3/2))
= (3/2√6 + 2√2√3 – 4√3√2)
= (3/2√6 + 2√2√3 – 4√3√2)
= (3/2√6 + 2√6/√3 – 4√6/√2)
= (3/2√6 + 2/√3√6 – 4√6/√2)
= (3/2√6 + 2/3√6 – 4√6/√2)
= (1 + 2/3 – 2)√6
= √6/6 = VP.
b)
Biến đổi vế trái ta có:
(VT = (x√(6/x) + √(2x/3) + √(6x) )/√(6x))
= (x√(6/x)/√(6x) + √(2x/3)/√(6x) + √(6x)/√(6x))
= (x√(6/x)/(√6√x) + √(2x/3)/(√6√x) + √(6x)/√(6x))
= (x(√6/√x)/(√6√x) + (√(2x/3))/(√6√x) + 1)
= (1 + 1/3 + 1)
= (7/3) = VP
Sachbaitap.com
