Trong bài viết này chúng tôi sẽ giúp các bạn tìm hiểu thông tin và kiến thức về Giải bài tập toán 12 trang 10 hot nhất hiện nay được bình chọn bởi người dùng
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
LG a
a) (y=dfrac{3x+1}{1-x}) ;
Phương pháp giải:
+) Tìm tập xác định của hàm số.
+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
+) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
+) Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trên tập xác định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ < 0 thì hàm số nghịch biến)
Ở bài toán này cần chú ý các tập xác định của hàm số.
Lời giải chi tiết:
(y=dfrac{3x+1}{1-x}=dfrac{3x+1}{-x+1})
Tập xác định: (D=Rbackslash left{ 1 right}.)
Có: (y’=dfrac{3.1-(-1).1}{{{left( -x+1 right)}^{2}}}=dfrac{4}{{{left( -x+1 right)}^{2}}}>0 forall xin D.)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó là: (left( -infty ; 1 right)) và (left( 1;+infty right).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT: (mathop {lim }limits_{x to pm infty } dfrac{{3x + 1}}{{1 – x}} = – 3,) (mathop {lim }limits_{x to {1^ + }} dfrac{{3x + 1}}{{1 – x}} = – infty ,) (mathop {lim }limits_{x to {1^ – }} dfrac{{3x + 1}}{{1 – x}} = + infty )
LG b
b) (y=dfrac{x^{2}-2x}{1-x}) ;
Lời giải chi tiết:
(y=dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}.)
Tập xác định: (D=Rbackslash left{ 1 right}.)
Có: (y’=dfrac{left( 2x-2 right)left( 1-x right)+{{x}^{2}}-2x}{{{left( 1-x right)}^{2}}}) (=dfrac{-{{x}^{2}}+2x-2}{{{left( 1-x right)}^{2}}}) (=dfrac{-left( {{x}^{2}}-2x+2 right)}{{{left( 1-x right)}^{2}}}) (=dfrac{-left( {{x}^{2}}-2x+1 right)-1}{{{left( 1-x right)}^{2}}}) (=dfrac{-{{left( x-1 right)}^{2}}-1}{{{left( 1-x right)}^{2}}}) (=-1-dfrac{1}{{{left( 1-x right)}^{2}}}<0 forall xin D.)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: (left( -infty ; 1 right)) và (left( 1;+infty right).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào bảng biến thiên:
(begin{align}& underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}=-infty ; underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}=+infty & underset{xto {{1}^{+}}}{mathop{lim }},dfrac{3x+1}{1-x}=+infty ;underset{xto {{1}^{-}}}{mathop{lim }},dfrac{3x+1}{1-x}=-infty end{align})
LG c
c) (y=sqrt{x^{2}-x-20}) ;
Lời giải chi tiết:
(y=sqrt{{{x}^{2}}-x-20})
Có ({{x}^{2}}-x-20ge 0Leftrightarrow left( x+4 right)left( x-5 right)ge 0) (Leftrightarrow left[ begin{align} & xle -4 & xge 5 end{align} right..)
Tập xác định: (D=left( -infty ;-4 right]cup left[ 5;+infty right).)
Có (y’=dfrac{2x-1}{2sqrt{{{x}^{2}}-x-20}}) (Rightarrow y’=0Leftrightarrow 2x-1=0Leftrightarrow x=dfrac{1}{2}notin D)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (left( -infty ;-4 right)) và đồng biến trên khoảng (left( 5;+infty right).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:
(begin{align} & underset{xto -infty }{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=+infty ; underset{xto +infty }{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=+infty & underset{xto {{4}^{-}}}{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=0; underset{xto {{5}^{+}}}{mathop{lim }},sqrt{{{x}^{2}}-x-20}=0. end{align})
LG d
d) (y=dfrac{2x}{x^{2}-9}).
Lời giải chi tiết:
(y=dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}.)
Có ({{x}^{2}}-9ne 0Leftrightarrow xne pm 3.)
Tập xác định: (D=Rbackslash left{ pm 3 right}.)
Có: (y’=dfrac{2left( {{x}^{2}}-9 right)-2x.2x}{{{left( {{x}^{2}}-9 right)}^{2}}}) (=dfrac{-2{{x}^{2}}-18}{{{left( {{x}^{2}}-9 right)}^{2}}}) (=dfrac{-2left( {{x}^{2}}+9 right)}{{{left( {{x}^{2}}-9 right)}^{2}}}<0 forall xin D.)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó là: (left( -infty ; -3 right); left( -3; 3 right)) và (left( 3; +infty right).)
Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:
(begin{align}& underset{xto -infty }{mathop{lim }},dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}=0;underset{xto +infty }{mathop{lim }},dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}=0 & underset{xto -{{3}^{+}}}{mathop{lim }},dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}=+infty ;underset{xto -{{3}^{-}}}{mathop{lim }},dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}=-infty & underset{xto {{3}^{+}}}{mathop{lim }},dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}=+infty ;underset{xto {{3}^{-}}}{mathop{lim }},dfrac{2x}{{{x}^{2}}-9}=-infty . end{align})
